自9.25正式跟杨老师确定来北师（不过在我心里早就确定了，哈哈），至今正好一个月了，现在回想这段时间，如白驹过隙，因颇有收获，故于此记录。

  9.25那天可以说是跟杨老师首次比较正式的单独见面了，当时杨老师正在忙（我去的时候正在读论文），所以这次会面很快就结束了，但还是给我留下了较深刻的印象。可以感觉出杨老师做事雷厉风行，拉小群，推荐书籍，告知课程和讨论班的相关事项，杨老师上课的地方比较隐蔽，怕我不好找，特意带我到后主楼的窗边，耐心地给我指路，之后带我见了见师兄（没有师姐是因为没在组里见过）。

  第二天就正好是杨老师的研究生泛函，习惯性地坐在后排，没被看见，直接被cue了。这节课听得也是相当折磨，一方面是因为当时北师已经开学四周了，另一方面当然是因为我薄弱的基础，还有相当重要的一点，是由于我不良的听课习惯（这一点还要归功于本科三年的培养）。

  课间与杨老师短暂地交流中，杨老师便从我的只言片语中一针见血地指出了我学习上的问题，不能拘泥于细节，看问题要看本质，要抓住问题的关键点。当然读懂细节是重要的，但只有发现了问题的关键之处，才是学到了，或者可以说前者是后者的必要条件。这与“先把书读厚，再把书读薄”有异曲同工之妙，把书读厚，不仅是翻阅使然，更是读书时，补充作者所省略的细节，甚至是作者的遗漏经过这节课之后，我深刻地反思了自己的学习方式并寻求改进，并在每节课前预习，现在听课已经是游刃有余。杨老师的课信息量很大，会自己补充很多内容，手写然后扫描下来，有时篇幅甚至超过了课本上的内容，在基本的知识教学之外，还会不时传达自己的数学思想和一点点数学史。

  既然如此，便顺便梳理一下，罗列在下面：

   （1）不要拘泥于细节，看问题要看本质，看出关键点。

   （2）读一个定理的证明，搞清楚各个条件都用在哪里，条件是否太强，太强的话可不可以减弱，得到结果够不够漂亮，是否可以得到更强的结果。（这里说条件很“强”可以理解为定理的条件很多，限制比较大，适用的范围比较小，结果比较“强”，可以理解为难以再得出更多的结论，更深刻的结果。这里花较大笔墨来解释两个“强”，是因为物理系的朋友曾对这种表述有困惑，这大概是我们数学系的黑话吧。）

  除此之外，杨老师对文字的表达十分严格，曾说过，一句话表达得最好的时候就是多或少一个字都不合适，平时就要这样去锻炼自己，这样才能达到落笔写下的东西就是合适的。事实上，杨老师也时时刻刻在贯彻着这样一个原则，无论是习题课还是讨论班，稍有语言叙述上的问题不会逃过杨老师的眼睛。这也不禁让我想到自己的懒惰，我敢说有过不少这样的情况，对于书本上的论断，我只是在粗略地想了一下，便接受了作者的观点，而实际上这种学习的态度是何等的不严谨！   在北师上课的这段时间也让我深深地体会到了极大的差距，难以想象当初高考相差了30分的学生经过不同的培养，如果还有这样一个度量标准的话，差距还会只有30分吗？当然这种差距是来自多个方面的，不过，你大概也猜到我要说的原因中，学生的素质是次要的。为了具体地呈现多方面的原因，这里就拿北交和北师进行比较吧。

  首先是对教材的选择，这里便以《泛函分析》为例，北交所用教材，讲述知识大多拘泥于细枝末节，一学期下来完全领略不到这门课程让人拍案叫绝的部分，而北师所选用的教材无论是在深度和广度上都远远超过我交，更何况如我前面所提到的，杨老师上课还会补充相当大篇幅的内容，至于我交，很难能得到课本之外的收获。

  长此以往，无论是知识的广度和深度都难以与其相提并论。不过最为重要的一点还是，我在北师的课堂上见到的真的是一个想要教给学生“数学”的引路者，杨老师上课主要是板书，唯一依赖电子设备的还是给大家看他手写的注记，教这门课已有二十余年，仍每周都进行备课，并不断挖掘新的东西，单凭这一点，我想我交就没有几位老师可以做到，绞尽脑汁也只想到了薛老师一位。

  如果说杨老师是一个例外，那么某一天，我心血来潮，随机进了一门数学课的教室，是数学分析的课堂，老师全程几乎没有看过桌上的讲稿，充斥着各种计算技巧的fourier analysis的相关内容被老师信手拈来，对于我这未曾见过世面的，确实还是有些震撼的。说来好巧不巧，这位上数分的老师是我导手下的小老板，刚单飞不久，我也很少见他，当时课堂里人并不多，大都坐在前三排，我和舍友两人坐在最后，显得尤为扎眼，第二节课由于我交大中午要开年级大会，便走了，不知道周老师作何感想，希望他不会记得我。

  今天有些晚了，择日再续……

2023 年 10 月 25 日

于北京交通大学